Saludo

Estimados lectores: Somos un grupo de estudiantes de primer año de Ingeniería en Sistemas de UENIC - MLK. Jr.

A continuación ofrecemos este espacio de información educativa con temas básicos acerca de la asignatura  de Álgebra y Transformación del Plano (A.T.P)

Este blogger, ha sido elaborado de la forma mas creativa, conteniendo conceptos básicos, imágenes de ejemplos y vídeos explicativos según los temas. con el fin, a ser de la manera mas  practica y sencilla para usted nuestro lector, esperando le sea de mucho agrado, entendimiento y utilidad precisa. 

No olvide dejarnos sus comentarios, los tendremos muy en cuenta.

                                                             

                                                              Video de Presentacion

Unidades:

 Unidad 1   : Introducción a las transformaciones en el Plano Euclidiano.
 Unidad 2   : Transformación en el Plano Cartesiano.
 Unidad 3   : La Gráfica Tridimensional.

 Bibliografía: 

1. Transformaciones del Plano:
    Irina Pérez Zeledón.  UENIC – MLK 
2. Lecciones de Algebra y Geometría 
   Alsina C. Trillas   

Definiciones Basicas

Grupo:  un grupo es un conjunto de elementos para la cual está definido una operación algebraica. 

Un grupo es un Abeliano, si cumple además la ley conmutativa.

Transformación del Plano (T.P):  Es la aplicación Biyectiva del plano sobre si mismo.

Movimiento del Plano (M):  Un Movimiento del plano es aquel que no cambia la distancia y a la vez se compone de otros elementos.

Propiedades del Movimiento del Plano son 6:

M: Transforma una recta en otra recta.
M: Transforma un Semi plano con frontera a en otro semiplano con rontera  a´.
M: Guarda la relación “estar entre”
M: Transforma un segundo AB en otro A´B´ 
M: Transforma un rayo en otro rayo  
M: Transforma rectas perpendiculares en rectas perpendiculares

       Congruencia:  Es una Figura L´ , es congruente a una figura dada L, si existe un movimiento del Plano que transforma L en L´. se  lee: L es congruente L' .

Propiedades

Vector y Rosa de los vientos

Vector:  Es un Segmento de recta dirigido que posee Magnitud, dirección y Sentido

 

La Rosa de los Vientos: Es un símbolo en forma de círculo que tiene marcados alrededor los rumbos en que se divide la circunferencia del horizonte. Su invención se atribuye a Raimundo Lulio, aunque la descripción pormenorizada que da Plinio el viejo en libro II1 podría haber sido su referencia básica.

En las cartas de navegación se representa por 32 rombos (deformados) unidos por un extremo mientras el otro señala el rumbo sobre el círculo del horizonte. Sobre el mismo se sitúa la flor de lis con la que suelen representar el Norte, que se documenta a partir del siglo XV.

También puede ser un diagrama que representa la intensidad media del viento en diferentes sectores en los que divide el círculo del horizonte.

Deslizamiento

Es un movimiento de I Género que guarda la propiedad de congruencia. Y para el cual hacemos  uso de un vector de referencia o transformación para aplicarlo.

1.       Se obtiene la figura a utilizar. 

2.       Nombrar los vértices de la figura. (A, B, C, etc.) Según los que tenga. 

3.       Trazar vectores de la transformación. Según la dirección indicada. 

4.       Trazar los vectores de cada vértice.

 * Pasos para realizar un deslizamiento utilizando Excel.

1.       Se selecciona  la imagen a utilizar (en hoja de papel dibujado a mano o impreso).   

2.       Se monta eje de coordenadas en imagen dibujada en papel.

3.       Punteas la figura/imagen (punteo de gráfico). 

4.       Ingresar las coordenadas obtenidas “X, Y” a una hoja de Excel. 

5.       Se genera la figura.

 Nota:

         Para adelantar figura se suma medidas a X.

         Para retroceder figura, se le resta a X.

         Para subir figura se suma a Y.

         Para bajar figura, se resta a Y.

Simetria Central

La simetría respecto de un punto se llama simetría central y los puntos correspondientes, homólogos. En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales.
Dos puntos P y P’ son simétricos respecto del centro de simetría O cuando OP = OP', esto es P y P' equidistan del centro de simetría.

Propiedades

• La imagen simétrica central de un segmento es otro segmento de igual longitud; si en el centro de simetría está en un segmento simetrizable, es simétrico de sí mismo, llamado punto doble
• La imagen de un triángulo, mediante simetría central, es otro triángulo congruente con el primero.
• La imagen de un polígono, mediante simetría central, es otro polígono congruente con el primero.
• Los polígonos regulares con un número par de lados tienen como centro de simetría su centro geométrico (baricentro); de modo que a cualquier punto de este polígono, le corresponde un homólogo que está en el mismo polígono.2
Cualquier punto cumple las dos siguientes condiciones:
• A y A’ están alineados: la recta que los une pasa por O.
• La distancia de O al punto A es igual que la de O al transformado A’

     

Simetría Axial

Se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo. A los puntos que pertenecen a la figura simétrica se les llama puntos homólogos, es decir, A’ es homólogo de A, B’ es homólogo de B, y C’ es homólogo de C. Además, las distancias existentes entre los puntos de la figura original son iguales que las distancias entre los puntos de la figura simétrica.

Rotación

Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.

La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. El movimiento rotatorio se representa mediante el vector velocidad angular, que es un vector de carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo».

La orientación del cuerpo en el espacio cambia continuamente durante la traslación.

Un ejemplo de rotación es el de la Tierra alrededor de su propio eje de rotación, con un período de rotación de un día sidéreo.

Homotecia

Es una  transformación a fin que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una Homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro.

Homotecia de una Imagen. 

homotecia en geogebra

La Grafica Tridimensional

En Física, geometría y análisis matemático un objeto o ende es Tridimensional si tiene 3 dimensiones. Es decir que cada uno de sus puntos puede ser localizado específicamente mencionando sus tres coordenadas dentro de un rango. Por ejemplo: anchura, longitud y profundidad.

Se trabaja en el plano ( x,y,z)

                         Video como realizar una Grafica en 3 Dimensiones